逾渗相变中团簇异质性的标度行为

我们研究了 $d=2,...,6$ 维格点上点逾渗和键逾渗中团簇异质性 $H$ 的临界标度律。团簇异质性定义为不同团簇尺寸的数目。随着占据概率 $p$ 的增加，团簇尺寸分布在亚临界相从单分散分布演化为多分散分布，并在超临界相回到单分散分布。我们解析地证明，$H$ 在趋近逾渗临界点 $p_c$ 时以 $H\sim |p-p_c|^{-1/\sigma}$ 的形式代数发散，其中临界指数 $\sigma$ 与特征团簇尺寸相关。有趣的是，其有限尺寸标度行为由一个包含分形维数的新指数 $\nu_H = (1+d_f/d)\nu$ 支配，其中 $d_f$ 是临界逾渗团簇的分形维数，$\nu$ 是关联长度指数。相应的标度变量定义了一条通往临界点的奇异路径。所有结果均通过数值模拟得到证实。