各向异性宇宙中的标量场

我们讨论了在暴胀开始前的初始各向异性时期产生的无质量、最小耦合标量场的原初谱。我们考虑了两种各向异性宇宙学模型：(平面) Kasner de Sitter 解 (Bianchi I) 和 Taub-NUT de Sitter 解 (Bianchi IX)，其中三维空间几何最初是各向异性的，随后由于存在正的宇宙学常数而进入 de Sitter 相。我们讨论了在各向异性阶段量子化的、无质量、最小耦合标量场的行为。我们重点关注暴胀前各向异性背景下的量子化过程和演化。初始条件由标量场最初处于绝热态的要求设定。在我们的情形中，这样的真空态仅存在于各向异性宇宙的有限解中，这些解在初始时刻具有规则的时空结构。在本文中，我们将这种绝热真空态称为各向异性真空。在 Kasner de Sitter 模型中，对于平面解的一个分支，除非 $k_3\neq 0$ (其中 $k_3$ 是沿第三方向的共动动量)，否则存在各向异性真空；而在另一个分支中，不存在各向异性真空态。在第一个分支中，对于中等模式 $k_3\sim k$ (其中 $k$ 是总共动动量)，标量功率谱具有振荡行为，且其方向依赖性被抑制。相反，对于平面模式 $k_3\ll k$，由于在初始各向异性阶段 WKB 近似失效期间标量振幅被放大，方向依赖性变得更加重要。Taub-NUT de Sitter 模型中的定性行为与平面 Kasner de Sitter 模型第一个分支的情况非常相似。