标量扩张 Hopf 代数胚

给定 Hopf 代数 $H$，Brzezi\'nski 与 Militaru 已证明每个辫交换 Yetter-Drinfeld $H$-模代数 $A$ 都会在 smash 积代数 $A \sharp H$ 上产生一个结合 $A$-双代数胚结构。他们还展示了一个对极映射，使 $A\sharp H$ 成为 over $A$ 的 Lu 型 Hopf 代数胚的全代数。然而，已发表的对极为反同态的证明仅覆盖特例。本文给出反同态性质的完整证明。此外，提供了该构造的一个新的推广版本。其输入为一对兼容的辫交换 Yetter-Drinfeld $H$-模代数 $A$ 与 $A^{\mathrm{op}}$，输出为 over $A$ 的对称 Hopf 代数胚 $A\sharp H \cong H\sharp A^{\mathrm{op}}$。该构造不要求 $H$ 的对极为可逆。