A型渐近局部欧几里得空间上的 S 对称性、边界态与更高形式对称性

我们研究 A 类渐近局部欧几里得 (ALE) 空间上 Maxwell 理论的阿贝尔 S 对称性。与在封闭四维流形上不同，ALE 空间上的 Maxwell 路径积分并非自然的标量配分函数。相反，它分解为由固定 U(1) 全包围区在渐近镜面空间边界上标记的 theta 函数块。我们将这些块解释为由 ALE 路径积分准备的 Hilbert 空间边界态的组成部分。借助这种解释，普通模块性的 apparent 失效被在模块群作用下向量值模块性协变所取代。我们通过将 Eguchi-Hanson 空间粘接到其取向反转来显式测试这一图景。 resulting 的封闭四维流形与 $S^2\times S^2$ 同胚，两种 ALE 边界态的自然配对再现了 $S^2\times S^2$ 上的标准 Maxwell 配分函数。我们随后通过开启电磁 1 形式对称性背景来细化构造。在这种情况下，ALE theta 块并非普通函数，而是 ALE 根格子上与 Cartan torus 关联的线束的章节，反映了混合电磁 1 形式异常。我们还讨论了对 1 形式对称性的离散 $\mathbb Z_k$ 子群进行 gauging，并指出向量值边界态结构在进行 gauging后仍然是自然的协变框架。在此意义上，ALE 空间充当四维 Maxwell 理论的 chiral 构建块：单个 ALE 块携带部门解析的边界数据，而粘接将这些部门配对以产生普通封闭流形配分函数，类似二维 CFT 中左、右移动 conformal 块的配对。