Hamiltonian $\mathbf G$ 空间的S-对偶与相对Langlands对偶性

对于光滑代数辛流形 $\mathbf M$ 与复约化群 $\mathbf G$ 的Hamiltonian作用构成的配对 $(\mathbf G\curvearrowright\mathbf M)$，其S-对偶 $(\mathbf G^\vee\curvearrowright\mathbf M^\vee)$ 在[arXiv:1706.02112]中被隐式引入，并在[arXiv:1807.09038]中在余切型假设下被显式定义。该定义是对[arXiv:1601.03586]中规范理论Coulomb分支定义的修改，其动机来自Gaiotto和Witten [arXiv:0807.3720]研究的四维 $\mathcal N=4$ 超Yang-Mills理论边界条件的S-对偶性。这也与Sakellaridis和Venkatesh提出的相对Langlands对偶性相关。在本文中，我们回顾了S-对偶的定义及其性质。