乘积空间上的Rudin延拓定理、转向带算子及球叉乘时间上的随机场

具有径向对称的特征函数具有双重解释，因为它们可用作空间随机场的各向同性相关函数。将各向同性相关函数从球延拓到$d$维欧氏空间$\R^{d}$已由Rudin之后被理解。然而，乘积空间上的延拓定理仍难以捉摸，且Rudin给出的关于矩形的反例表明该问题颇具挑战性。本文给出了多径向特征函数的延拓定理，这些函数定义于嵌入$\R^d$的球中叉乘 either $\R^{\dd}$ 或嵌入$\R^{\dd+1}$的单位球面$\S^{\dd}$中，其中$d$与$\dd$为任意两个正整数。我们随后考察转向带(Turning Bands)算子，其在给定乘积空间中的多径向相关函数类与具有不同维度的乘积空间中的多径向相关函数之间提供双射。延拓定理与转向带算子的结合，建立了与定义于球叉乘线性或循环时间上的随机场的联系。