$\mathbb{C}^d$ 单位球上算子值函数的 Douglas-Rudin 逼近定理
泛函分析
2024-09-02 v2
摘要
Douglas 和 Rudin 证明了单位圆 上的任何幺模函数均可被内函数的商一致逼近。我们将此结果推广到定义在 开单位球边界上的算子值幺模函数。我们的证明技术结合了酉算子的谱定理与标量情形下的 Douglas-Rudin 定理，从而将结果提升至算子值情形。这为 Barclay 关于 上矩阵值幺模函数逼近的结果 [Proc. Lond. Math. Soc. 2009] 提供了一种新的证明和显著的推广。
引用
@article{arxiv.2403.16401,
title = {Douglas-Rudin Approximation theorem for operator-valued functions on the unit ball of $\mathbb{C}^d$},
author = {Poornendu Kumar and Shubham Rastogi and Raghavendra Tripathi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.16401},
year = {2024}
}
备注
10 pages+References. Minor improvements in style. Some typos fixed. Current version to appear in JFA