Toeplitz 矩阵的行图

本文研究 Toeplitz 矩阵的行图。行图的概念由 Greenberg 等人于 1984 年引入,并与竞争图的概念密切相关,后者自 Cohen 于 1968 年引入以来已被广泛研究。为了理解 Toeplitz 矩阵行图的结构(其结构看似相当复杂),我们从行图无三角形的 Toeplitz 矩阵入手。我们证明了:若 Toeplitz 矩阵 $T$ 的行图 $G$ 无三角形,则 $T$ 的最大行和至多为 2。此外,在这种情况下 $G$ 是若干条路径与若干环的不交并,且这些路径与环的长度差异不能太大。随后我们研究了行图分别仅含路径分支、仅含环分支以及含特定长度环分支的 $(0,1)$-Toeplitz 矩阵。特别地,我们完整刻画了行图为环的 $(0,1)$-Toeplitz 矩阵。