满足 $\mathbb{L}_{n-3}\mathcal{G}=\mathcal{A}\mathcal{G}$ 的 ${\mathbb{E}}^{n}$ 中旋转超曲面族

本文研究了 $n$ 维欧几里得空间 ${\mathbb{E}}^{n}$ 中的旋转超曲面族。我们的重点是在作用于超曲面上所定义函数的算子 $\mathbb{L}_{k}$ 下研究该族的 Gauss 映射 $\mathcal{G}$。算子 $\mathbb{L}_{k}$ 可视为一种修正的拉普拉斯算子，并在某些情形下以 Cheng--Yau 算子等多种名称为人所知。具体而言，我们关注 $k=n-3$ 且 $n\geq 3$ 的情形。通过将算子 $\mathbb{L}_{n-3}$ 作用于 Gauss 映射 $\mathcal{G}$，我们建立了一个分类定理。该定理通过方程 $\mathbb{L}_{n-3}\mathcal{G}=\mathcal{A}\mathcal{G}$ 在 $n\times n$ 矩阵 $\mathcal{A}$ 与 Gauss 映射 $\mathcal{G}$ 之间建立了联系。