准协变射上的罗斯公理成立
代数几何
2026-02-20 v4 范畴论
摘要
设X为准紧半分离方案，或有限克尔维数的 Noetherian 方案。我们证明了X-Quasi-coherent Sheaves（X-Quasi-coherent Sheaves）上齐otsky阿贝尔范畴X-Qcoh中准协变射满足罗斯公理AB4*-n：无限直积的派生函数在X-Qcoh中具有有限同调维数。在两种情形下，本文给出两种主要结果的证明：一种更基本的证明基于Cech核心，另一种更概念性的证明，展示了在X-Qcoh中存在一个有限投影维数的生成器（针对半分离情况），并在Noetherian情况下使用共轭对应（涉及反协变谱包）进行证明。讨论了X-Qcoh中非常平坦准协变射与反协变调整准协变射之间的hereditary完整cotorsion对。
引用
@article{arxiv.2407.13651,
title = {Roos axiom holds for quasi-coherent sheaves},
author = {Leonid Positselski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.13651},
year = {2026}
}
备注
LaTeX 2e, 27 pages; v.2: the first version v1 corresponds to Section 3 of the updated version v2; new Sections 1, 2, and 4 added; v.3: several misprints corrected, references updated; v.4: several misprints corrected