刻画无截面函子的 Serre 商及其在相干层中的应用

我们证明了针对 Abel 范畴的某些类正合且本质满的函子 $\mathscr{Q}:\mathcal{A} \to \mathcal{B}$ 的基本同态定理的类比。该定理表明，即使在后者的情况下不存在截面函子，$\mathscr{Q}$ 在同构意义下也是 Serre 商 $\mathcal{A} \to \mathcal{A} / \mathrm{ker} \mathscr{Q}$。对于几类概形 $X$（包括射影簇和环面簇），此刻画适用于从某类有限呈现分次模范畴 $\mathcal{A}$ 到 $X$ 上的相干层范畴 $\mathcal{B}=\mathfrak{Coh} X$ 的层化函子。这直接证明了 $\mathfrak{Coh} X$ 是 $\mathcal{A}$ 的 Serre 商。