仿射商上的 Serre 函子与局部对偶性

本短篇笔记旨在研究形如 $\mathcal{Y} = \mathrm{Spec} A/G$ 的栈上准协同层范畴的 Serre 函子，其中 $G$ 是在 $\mathrm{Spec} A$ 上作作用且拥有唯一闭轨的红性群。我们表明，Serre 函子由张量乘以 $\omega_\mathcal{Y}$ 在唯一闭轨上的局部 1-1 层给出。借助此描述，我们发展了局部环的 Matlis 型和局部对偶性定理的类比。