从完美晶体中得到 Rogers-Ramanujan 类型恒等式于 $\Lambda_0$

我们在异常准线性代数类型 $G_2^{(1)}$、$D_4^{(3)}$、$F_4^{(1)}$、$E_6^{(2)}$、$E_6^{(1)}$、$E_7^{(1)}$ 和 $E_8^{(1)}$ 的基本权 $\Lambda_0$ 处的 Rogers-Ramanujan 类型分区恒等式。我们的起点是 Dousse--Konan 对 $(\mathrm{KMN})^2$ 晶体字符公式的改写形式，应用于 Benkart--Frenkel--Kang--Lee 处于基本元素 $\phi\in B(0)$ 的水平一完美晶体 $B=B(\theta)\sqcup B(0)$。这将归一化字符 $e^{-\Lambda_0}\mathrm{ch} L(\Lambda_0)$ 实现为由 $B$ 着色分区生成的函数，这些分区在局部由晶体能量支配。经过主专化，我们获得受显式差分、同余和初始条件约束的着色分区模型。在乘积侧，在相同的专化下，Weyl--Kac 字符公式产生显式的欧拉型乘积，等价于由具体允许集合中的部件构成的分区生成函数。比较两种专化可得到生成函数系数的逐项相等。一个关键计算特征是，差分矩阵可从晶体数据中生成，而无需显式计算能量函数。对于每种类型，我们列出同余数据、禁止的初始部件以及完整的差分矩阵，并提供可重复的系数检验。