Rogers-Ramanujan 型恒等式与第三类 Chebyshev 多项式
数论
2021-12-28 v1 组合数学
摘要
已知 -正交多项式在 -级数与特殊函数领域中起着重要作用。在研究 Dyson 的 Rogers--Ramanujan 型“最爱”恒等式时，Andrews 指出经典正交多项式在 的世界中也有令人惊讶的应用。通过将第三类和第四类 Chebyshev 多项式代入 Bailey 对，Andrews 导出了一族 Rogers--Ramanujan 型恒等式以及关于 mock theta 函数和 Hecke 型级数的相关结果。本文通过构造涉及第三类 Chebyshev 多项式的新 Bailey 对，进一步拓展了 Andrews 研究 Rogers--Ramanujan 型恒等式的方法。将该 Bailey 对代入 Bailey 引理的不同弱形式，我们得到了 Dyson 最爱恒等式的伴随恒等式以及许多其他 Rogers--Ramanujan 型恒等式。此外，作为直接推论，我们还得到了一些与 Appell--Lerch 级数和广义 Hecke 型级数相关的结果。
引用
@article{arxiv.2112.13482,
title = {Rogers-Ramanujan type identities and Chebyshev Polynomials of the third kind},
author = {Lisa H. Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.13482},
year = {2021}
}
备注
24 pages