高维临界渗流中临界无限簇的鲁棒构造
概率论
2025-02-18 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们给出了在高维渗流的广泛设定和最小假设条件下临界无限簇(IIC)的新构造。我们的论证与之前的IIC构造有显著不同；我们并未直接使用花边展开或类似的图式展开工具。我们证明IIC可以通过在超临界区域p > p_c条件下对顶点簇为无限的情况进行条件化，然后令p从上方趋近p_c来构造。此外，在临界点处，我们证明IIC可以通过对与任意远集V的连接进行条件化来构造，这推广了之前对单个远顶点或大盒子边界进行条件化的构造。我们证明的输入是Hara、van der Hofstad和Slade获得的两点函数的渐近结果。因此，我们的构造适用于那些渐近结果已知的所有维度，而非之前工作中考虑的非指定高维。本文的结果将对涉及高维渗流簇在临界点及附近的各类对象的结构性质和标度极限的后续工作起到重要作用。
引用
@article{arxiv.2502.10882,
title = {Robust construction of the incipient infinite cluster in high dimensional critical percolation},
author = {Shirshendu Chatterjee and Pranav Chinmay and Jack Hanson and Philippe Sosoe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.10882},
year = {2025}
}
备注
36 pages, 3 figures