${\rm Spin}(7)$ 不可接受

我们对元素共轭但非整体共轭的群态射对 $\Gamma \rightarrow {\rm Spin}(7)$ 进行分类。作为一个应用，我们研究 $\Gamma$ 为 $p$-adic 局部域的 Weil 群的情形，这与 Gan 和 Savin 近期关于 ${\rm G}_2$ 和 ${\rm PGSp}_6$ 的局部 Langlands 对应的方法相关。作为第二个应用，我们改进了 Kret 和 Shin 关于 ${\rm GSpin}_7$ 值 Galois 表示的某些结果。