刚性序列、Kazhdan 集与整数群拓扑

我们研究三类不同的整数序列（或集合）之间的关系，即刚性序列、Kazhdan序列（或集合）与零幂序列。我们证明刚性序列是非 Kazhdan 且零幂的，而其他所有蕴含关系均不成立。特别地，我们通过概率方法证明存在既零幂又为 Kazhdan 的整数序列。此外，利用贝尔范畴方法，我们给出整数为刚性序列的一般判据。最后，我们给出在 Bohr 拓扑下于 $\mathbb{Z}$ 中稠密的刚性序列存在性的新证明，该结果最初由 Griesmer 得到。