由算子论性质决定的整数集合：群 $\mathbb{Z}$ 中的 Jamison 集与 Kazhdan 集

这篇部分属综述性质的文章旨在介绍并讨论两类整数集合（Jamison 集与 Kazhdan 集），其定义和/或性质由算子论性质所决定或受其启发。Jamison 集最初出现在对有界线性算子在可分 Banach 空间上迭代范数序列增长与其酉点谱大小之间关系的研究中。$\mathbb{Z}$ 的 Kazhdan 子集是一般拓扑群中 Kazhdan 集的特例，因出现在性质 (T) 的定义中而尤为重要。本文亦作为作者文章 [C.Badea, S.Grivaux, Kazhdan sets in groups and equidistribution properties, \emph{J. Funct. Anal.} \textbf{273} (2017), p. 1931 -- 1969] 的姊妹篇，该文研究了某些无性质 (T) 的经典群的 Kazhdan 子集。我们在此详细给出群 $\mathbb{Z}$ 的情形，它是最自然的无性质 (T) 群例子之一，并有助于建立对前述文章若干主要结果的直观理解。此外，群 $\mathbb{Z}$ 情形的证明仅依赖基础算子论与调和分析工具。文中揭示了 $\mathbb{Z}$ 中 Jamison 集与 Kazhdan 集之间的若干关键联系，并给出诸多例子。