自由群在可数结构上的自由作用与性质 (T)

我们证明，如果 $G$ 是一个非阿基米德、Roelcke 预紧的 Polish 群，那么 $G$ 具有 Kazhdan 性质 (T)。此外，如果 $G$ 拥有一个指数有限的最小开子群，那么 $G$ 拥有一个有限的 Kazhdan 集。此类 $G$ 的例子包括可数 $\omega$-范畴结构的自同构群，即可数集上的闭的寡置换群 (oligomorphic permutation groups)。证明利用了第二作者关于此类群的酉表示的工作，以及无限置换群的一个分离结果。后者允许构造 $G$ 的一个非阿贝尔自由子群，该子群在 $G$ 的所有无限传递置换表示中均自由作用。