Weyl 增长条件下的谱编码刚性

我们证明了几何 Weyl 密度指数 $(d-2)/2$ 在 O 正变次类中的刚性约束谱编码 $C=\pi-\phi(\lambda)$：体积幂律迫使 $\phi\in\mathrm{RV}_1$（渐近线性）。对于多项式类型编码 $C=\pi-\epsilon\lambda^k L(\lambda)$ 且 $L\in\mathrm{RV}_0$，这导致唯一可接受指数 $k=1$。仿射编码则给出 $N_{\mu_C}(C)\sim\gamma_d\,\epsilon^{-d/2}(\pi-C)^{d/2}$ 当 $C\to-\infty$ 时，可从体积编码数据中恢复 $d$ 和 $\gamma_d$。该传递在扰动 $\delta(\lambda)=o(\lambda)$ 下是稳定的，具有明确的慢变误差控制。我们进一步形式化渐近谱等价类：若 $\phi\in\mathrm{RV}_k$，诱导映射将渐近谱维数缩放为 $d_{\mathrm{as}}\mapsto d_{\mathrm{as}}/k$；因此维度保持等价于 $\phi\in\mathrm{RV}_1$，当 $L(\lambda)\to1$ 时，第一阶仿射归一化。