Helfrich 模型中球体的刚性与稳定性

Helfrich 泛函（记为 $H^{c_0}$）是 Helfrich (1973) 提出的一个数学表达式，用于描述弹性磷脂双分子层所携带的自然自由能。Helfrich 理论认为，理想化的弹性磷脂双分子层会在所有可能的构型中最小化 $H^{c_0}$。该泛函整合了自发曲率参数 $c_0$ 以及双分子层的平均曲率，并包含对面积和体积的约束，这些约束可以通过包含渗透压差和拉伸应力或其他方式实现。利用嵌入可定向曲面这一数学概念来表示双分子层的构型，人们可能期望能够借鉴微分几何和变分法中的方法，根据其所依赖的参数对双分子层构型进行精细分析。在本文中，我们聚焦于球形红细胞的情况，以期更好地理解球形红细胞症和球形红细胞增多症。我们根据 Helfrich 模型中的参数，对球形解进行了完整的分类。此外，我们还对球形红细胞的刚性和稳定性提供了一些进一步的分析。