球形星体系统的稳定性I：解析结果

本文使用所谓“辛普克方法”研究自引力无碰撞星体系统的线性稳定性，其中粒子还受到外部势的作用。该系统稳定且呈球对称，故其分布函数$f_0$仅依赖于粒子的能量$E$和角动量平方$L^2$。在$\partial f_0 / \partial E < 0$的假设下，首先证明该系统对所有球对称扰动都稳定——这一结论同样适用于旋转的球形系统。因此，若$\partial f_0 / \partial L^2 \leq 0$且外部质量密度随到中心的距离$r$递增，则任何与“保持生成器”$\delta g_1$[即满足$\partial f_0 / \partial L^2 \{ \delta g_1, L^2 \} = 0$]相关联的任意非球对称扰动的能量始终为正。这在特别地意味着，在后者条件下，对各向同性系统的所有扰动都稳定。此外，还报告了关于系统对称性与$f_0$形式之间关系的若干新观察。特别地，论者认为，形式为$f_0 = f_0 (E,L^2)$的系统必然呈球对称。