不稳定与稳定的星系模型

确定给定稳态星系构型的稳定性与不稳定性是星系动力学 Vlasov 理论中的基本问题之一。在本文中，我们研究了各向同性球对称星系模型 $f_{0}(E)$ 的稳定性，其中分布函数 $f_{0}$ 仅依赖于粒子能量 $E$。在文章的第一部分，我们推导了 $f_{0}(E)$ 线性不稳定性的第一个充分判据：如果二阶算子 $$A_{0}\equiv-\Delta+4\pi\int f_{0}^{\prime}(E)\{I-\mathcal{P}\}dv$$ 存在负方向，则 $f_{0}(E)$ 是线性不稳定的，其中 $\mathcal{P}$ 是到函数空间 $\{g(E,L)\}$ 的投影，$L$ 为角动量 [参见显式公式 (\ref{A0-radial})]。在文章的第二部分，我们证明了对于重要的 King 模型，相应的 $A_{0}$ 是正定的。这种正定性导致 King 模型在所有球对称扰动下的非线性稳定性。