脂质囊泡弯曲能量的拓扑界限

Helfrich 弯曲能量在理论生物物理学中为脂质囊泡的构象提供了一种机制，起着重要作用，该机制受适当拓扑特征构型上的能量最小化原理支配。我们将表明，称为自发曲率的量的存在阻碍了 Helfrich 能量在嵌入环面集合上最小值的存在。此外，尽管人们早已认识到脂质囊泡可能呈现出各种复杂拓扑的形状，但 Helfrich 能量缺乏拓扑界限。为了克服这些困难，我们考虑了一种通用的尺度不变各向异性曲率能量，它扩展了在模拟双凹形红细胞时开发的 Canham 弹性弯曲能量。我们将表明，在对生成半径进行重新缩放后，在整个参数范围内，嵌入环面集合上存在唯一的能量最小值，该最小值在其 Canham 各向同性极限下恢复了 Willmore 最小值。我们还展示了升高的各向异性如何在能量上有利于脂质囊泡从球形到椭球形再到双凹形表面的清晰转变。然后，我们建立了各向异性能量的依赖于属 (genus) 的拓扑上下界。最后，我们推导了广义弯曲能量的形状方程，该方程扩展了众所周知的 Helfrich 形状方程。