Richardson 簇具有 Kawamata 对数终端奇点

设 $X^v_w$ 为与可对称化 Kac-Moody 群 $G$ 相关联的全旗簇 $X$ 中的 Richardson 簇。回顾 $X^v_w$ 是有限维 Schubert 簇 $X_w$ 与有限余维反向 Schubert 簇 $X^v$ 的交集。我们在 $X^v_w$ 上给出一个显式 $\bQ$-除子 $\Delta$，并证明配对 $(X^v_w, \Delta)$ 具有 Kawamata 对数终端奇点。事实上，$-K_{X^v_w} - \Delta$ 是丰沛的，这进一步证明了 $(X^v_w, \Delta)$ 是对数 Fano 的。我们首先在有限情形（即当 $G$ 是有限维半单群时）通过对 $X^v_w$ 的一个显式奇点消解（类似于 Schubert 簇的 BSDH 消解）的细致分析，给出了我们结果的证明。在一般 Kac-Moody 情形下，由于缺乏如上所述的 $X^v_w$ 的显式消解，我们给出一个依赖于 Frobenius 分裂方法的证明。特别地，我们利用 Mathieu 关于 Richardson 簇是 Frobenius 分裂的结果，并将其与 N. Hara 和 K.-I. Watanabe 关于 Frobenius 分裂与对数典范奇点关系的结果相结合。