由超对称从牛顿自由阻尼运动得到的Riccati参数模式

我们确定了与常见自由阻尼模式 y 通过超对称相关联的阻尼模式类 \tilde{y}。这些模式是通过利用相应 Riccati 方程的通解对自由阻尼振子的牛顿运动微分方程进行因式分解，并结合 Witten 构造超对称伙伴算子的方法而获得的。该过程为三种类型的自由阻尼中的每一种都导出了单参数族的（瞬态）模式，对应于一种特定类型的含时角频率，即含时、反恢复加速度（叠加在通常的胡克恢复加速度之上），形式为 a(t)=\frac{2\gamma ^2}{(\gamma t+1)^{2}}\tilde{y}，其中 \gamma 是族参数，被选为 Riccati 积分常数的倒数。用超对称的术语来说，它们代表了所有那些具有相同牛顿自由阻尼伙伴模式的单 Riccati 参数阻尼模式。