次高斯随机矩阵上的受限特征值条件

自然会问：什么样的矩阵满足受限特征值（RE）条件？在本文中，我们将RE条件（Bickel-Ritov-Tsybakov 09）与$\R^p$中球面子集的复杂度联系起来，其中$p$是数据的维度，并证明当样本量超过某个下界时，一类具有独立行（但不一定独立列）的随机矩阵满足RE条件。这里，我们明确地为目前已知满足Candes和Tao 05中定义的受限等距性质（因此也满足RE条件）的随机矩阵类引入了一个额外的协方差结构，以构成一个更广泛的满足RE条件的随机矩阵类。在这种情况下，来自几何泛函分析的工具在刻画与RE条件相关的内在低维结构方面，对于分析样本复杂度以及理解其对高维数据的统计意义至关重要。