球面上浅层网络的条件数与特征值谱
数值分析
2025-11-07 v2 机器学习
数值分析
摘要
我们给出了定义在单位球面上的浅层ReLU神经网络所产生的质量矩阵和刚度矩阵的条件数的估计。特别地，当是反极点拟均匀时，条件数是精确的。实际上，在这种情况下，我们获得了特征值全谱的精确渐近估计，并刻画了相应特征空间的结构，表明最小的特征值与低次多项式的特征基相关联，而最大的特征值则与高次多项式相关联。这一谱分析建立了网络逼近能力与其数值稳定性之间的精确对应关系。
引用
@article{arxiv.2511.02625,
title = {Condition Numbers and Eigenvalue Spectra of Shallow Networks on Spheres},
author = {Xinliang Liu and Tong Mao and Jinchao Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.02625},
year = {2025}
}