实椭圆系综实特征值的条件数：边缘处的弱非正规性

特征值 $\lambda_i$ 对矩阵元素扰动的敏感性由特征值条件数控制，定义为 $\kappa_i = \sqrt{\left< L_i | L_i\right> \left< R_i|R_i \right> }$，其中 $\left<L_i\right|$ 和 $\left|R_i\right>$ 分别是特征值 $\lambda_i$ 的左、右特征向量。在随机矩阵理论中，平方特征值条件数也被称为特征向量自重叠。在本文中，我们计算了实椭圆系综在近乎厄米性和接近谱边缘的双重缩放机制下，实特征值与相应特征值条件数平方的联合概率密度函数的渐近行为。作为副产品，我们还计算了 Scorer 函数的单参数变形。