Gentle 代数的 Resolving 子范畴 I：Gentle 树的单生成 Resolving 子范畴

本文是旨在研究代数闭域 $\mathbb{K}$ 上 gentle 代数的 resolving 子范畴的系列论文的第一部分。在一般设置下，我们提高了 Takahashi 提出的用于良态 Abel 范畴中 resolving 闭包计算的算法的精度。然后，我们修改了 Baur--Coelho-Sim\~oes 和 Opper--Plamondon--Schroll 的几何模型，以计算具有有限全局维数的 gentle quiver 的此类子范畴。最后，我们关注满足 $Q$ 为有向树的 gentle quiver $(Q,R)$，并研究了单生成 resolving 子范畴，即由单个非投射不可分解 $\mathbb{K}Q/\langle R \rangle$-模生成的子范畴。顺便，我们证明了这些子范畴是按包含排序的所有 resolving 子范畴构成的偏序集的并不可约元素。