无电阻之阻：一种反常现象

由电阻 ($R$) 旁路电感 ($L$) 与电容 ($C$) 旁路电阻 ($R$) 串联组成的基本二端网络，其中 $R = \sqrt{L/C}$，以其非色散耗散响应而闻名，即输入阻抗 $Z_0(\omega) = R$ 与频率 ($\omega$) 无关。在本通讯中，我们考察了一种从该二端网络迭代导出的新型等效网络的性质，该方法是将网络中各处的基本电阻部分 $R$ 替换为整个二端网络。这种替换暗示了一个递归关系 $Z_{n+1}(\omega) = f(Z_n(\omega))$，其中递归函数为 $f(z) = (i\omega Lz/i\omega L + z) + (z/1+i\omega Cz)$。该递归映射具有两个不动点：一个不稳定不动点 $Z_u^\star = 0$ 和一个稳定不动点 $Z_s^\star = R$。因此，终止无限迭代网络边界的电阻现在可以任意小，而不改变输入阻抗 $Z_\infty (= R)$。从而，这在 $n\to\infty$ 的极限下实现了一个有效耗散网络，该网络本质上仅由非耗散电抗元件（$L$ 和 $C$）组成。故此产生了“无电阻之阻”这一似非而是的表述！这最好被视为一种经典反常现象，类似于湍流中遇到的那种。文中简要讨论了其量子类比作为形式退相干器件——即{\it 假通道}——的可能应用。