剩余传递性意味着马尔可夫曲面的最小性：通过p-进制流

设 $X_D^\ast$ 为马尔可夫曲面 $X_D\colon x^2+y^2+z^2=xyz+D$ 的非奇异点集合，其 $p$-进制整数点集合为 $X_D^\ast(\mathbb{Z}_p)$。布朗格（Bourgain）、冈布鲁德（Gamburd）和萨尔纳克（Sarnak）已知，$X_0^\ast$ 上的模 $p$ 传递性（transitivity）由代数自同构实现意味着 $X_0^\ast(\mathbb{Z}_p)$ 由代数自同构的最小性。在本文中，我们通过研究 $p$-进制解析流动（$p$-adic analytic flows）的技术，提供了这一事实的另一种证明，并对那些满足 $D$ 关于 $p^2$ 整除或 $(D-4)$ 为非零二次剩余（nonzero quadratic residue）的参数进行了轻微的推广。