单量子系统中的 rescale 变换与 Grothendieck 界限形式

在单一量子系统的背景下，使用"rescale 变换"研究Grothendieck界限形式。rescale变换扩大了单子系统适用范围的酉变换集合，变换不仅改变波函数的相位，还改变其绝对值，可与不可逆现象（如量子隧穿、阻尼和放大等）相关联。rescale变换的特例为dequantization变换，将希尔伯特空间形式映射为标量形式。Grothendieck形式考虑一个"经典"二次型${\cal C}(\theta)$其取值小于1，以及对应的"量子"二次型${\cal Q}(\theta)$其取值大于1，直至复杂Grothendieck常数$k_G$。我们证明${\cal Q}(\theta)$可表示为$\theta$与两个rescale矩阵乘积的迹，${\cal C}(\theta)$可表示为$\theta$与两个dequantization矩阵乘积的迹。在($1,k_G$)区间取值非常重要，因为该区间经典上是被禁止的（${\cal C}(\theta)$不能在其内取值）。我们给出一个${\cal Q}(\theta)\in(1,k_G)$的例子，这与经典上被高势阱隔离的空间区域通过量子隧穿相互沟通的现象有关。其他例子表明，根据Grothendieck形式的"超量子"性（${\cal Q}(\theta)\in(1,k_G)$），与其他标准（如量子干涉或不确定性原理）不同。