面向开放系统的有效方法：概率电流与 Grothendieck 形式化

presented a 有效方法，用于处理开放系统及不可逆现象，其中具有 d 维希尔伯特空间的开放系统 $\Sigma(d)$ 是更大维希尔伯特空间 $2d$（称为“全宇宙”）的子系统。通过一族类似 Bargmann 的表示（称为 $z$ -Bargmann 表示）自然引入更大的空间。$z$ -Bargmann 表示通过半单变矩阵（在 disguise 下是 coherent 状态形式化）定义。通过衡量系统向外部世界流动的概率电流来量化系统的“开放性”。Grothendieck 量 ${\cal Q}$ 被证明与概率电流相关，并用作衡量系统“开放性”的指标。${\cal Q}$ 用“rescaling transformations”（即改变波函数相位和绝对值的转换）表示，这些转换与不可逆现象（如阻尼/放大）密切相关。证明了在具有 $2d$ 维希尔伯特空间的孤立系统 $\Sigma(2d)$（全宇宙）中进行的单位变换，当投影到其开放子系统 $\Sigma(d)$ 时，化简为 rescalings 变换。讨论了开放系统中 various 量子态的 Grothendieck ${\cal Q}$值与其在孤立系统中对应状态的比较。