主理想整环上对应于理想类的矩阵相似类代表元

对于主理想整环 $A$，Latimer--MacDuffee 对应建立了 $\operatorname{M}_{n}(A)$ 中具有不可约特征多项式 $f(x)$ 的矩阵相似类与序 $A[x]/(f(x))$ 的理想类之间的双射。我们证明，当 $A[x]/(f(x))$ 为极大（即整闭，即戴德金整环）时，每个相似类都包含一个在某种意义下接近于友矩阵的代表元。证明的第一步是证明任何对应于一次理想（不必为素理想）的相似类都包含所需形式的代表元。第二步是 Lenstra 此前未发表的一个结果，其表明当 $A[x]/(f(x))$ 为极大时，每个理想类都包含一次理想。