同秩有限个二次型的表示

设 $m, n$ 为满足 $m\le n$ 的正整数。令 $\kappa(m,n)$ 为最大的整数 $k$，使得对任意（正定且整的）秩为 $m$ 的二次型 $f_1,\ldots,f_k$，存在一个秩为 $n$ 的二次型表示任意 $i$（$1\le i \le k$）的 $f_i$。本文中，我们对任意满足 $1\le m\le 8$ 的整数 $m$ 确定了数 $\kappa(m,n)$，除了 $(m,n)=(3,5)$ 和 $(4,6)$ 的情形。在这些例外情形中，将证明 $1\le \kappa(3,5),\ \kappa(4,6)\le 2$。我们还讨论了一些相关课题。