从素数指数正规子群诱导的表示

设$G$为有限群，$H$为素数指数$p$的正规子群。设$F$为特征为$0$或与$|G|$互素的域。设$\eta$为$H$的一个不可约$F$-表示。若$F$是特征为$0$或与$|G|$互素的代数闭域，则诱导表示$\eta \uparrow^{G}_{H}$要么不可约，要么是$p$个两两不等价的不可约表示的直接和。本文中，我们证明若$F$不假设为代数闭域，则诱导表示分解为不可约表示时有五种可能。