亥姆霍兹方程非变分解的表示定理

我们考虑一个可能多连通的有界开子集 $\Omega \subset {\mathbb{R}}^n$，其边界属于 $C^{\max\{1,m\},\alpha}$ 类，其中 $m\in {\mathbb{N}}$，$\alpha\in]0,1[$，并计划用声学层势求解 $\Omega$ 内部和外部亥姆霍兹方程的 Dirichlet 和 Neumann 问题。然后，我们转而证明亥姆霍兹方程解的一个用声学单层势表示的积分表示定理。本文的主要焦点在于 $\alpha$-Hölder 连续解，这些解可能在 $\Omega$ 的边界点处没有经典的导数，并且可能在 $\Omega$ 边界附近具有无穷 Dirichlet 积分，即 $m=0$ 的情况。也就是说，针对不属于经典变分框架的解。