融合系统的表示环与Brauer特征标

设 $\mathcal{F}$ 为 $p$-群 $S$ 上的饱和融合系统。我们通过利用与满足 $\mathcal{F} = \mathcal{F}_S(G)$ 的有限群 $G$ 的模特征标之间的一种新联系，研究了 $\mathcal{F}$ 稳定特征标的环 $R(\mathcal{F})$。我们利用这一联系求出了正特征域上 $\mathcal{F}$ 稳定特征标环的秩。我们使用该理论推导出了复 $\mathcal{F}$ 稳定特征标环固定基 $B$ 下正则表示的分解，并针对一大类饱和融合系统（包括所有非奇异融合系统）给出了关于 $B$ 的 $\mathcal{F}$ 特征标表（即 $B$ 中元素在每个 $\mathcal{F}$ 共轭类上取值的矩阵）的行列式绝对值公式，并证明对于所有饱和融合系统，该值的平方是 $p$ 的幂。