量子平面的表示、其量子对偶及GL_q⁺(2,R)上的调和分析
量子代数
2012-09-07 v2 表示论
摘要
我们详细描述了量子平面A及其对偶Â作为冯·诺依曼代数的GNS表示。特别地，我们得到了一个相当令人惊讶的结果：乘法酉算子W在此量子半群背景下是可管理的。我们研究了Woronowicz引入的量子对偶群构造，并利用Baaj和Vaes的乘法酉算子W_m构造，给出了与GL_q⁺(2,R)等价的量子对偶D(A)的GNS描述。此外，我们研究了基本余表示T^{λ,t}及其矩阵系数，并表明它可以用b-超几何函数表示。我们还研究了由W_m诱导的正则表示和表示，并证明了量子对偶上的L²函数空间可分解为U_q(gl(2,R))的连续系列表示，其中量子双对数|S_b(Q+2iα)|²作为Plancherel测度。最后，我们描述了涉及量子双对数函数的积分变换的某些表示论意义。
引用
@article{arxiv.1108.5365,
title = {Representation of the Quantum Plane, its Quantum Double and Harmonic Analysis on $GL_q^+(2,R)$},
author = {Ivan Chi-Ho Ip},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.5365},
year = {2012}
}
备注
Fixed typos and grammatical mistakes, added details on the context of locally compact quantum group