重整化体积与 APEs 的演化

我们研究了在归一化 Ricci 流演化下，渐近 Poincaré-Einstein 度规 $(M,g)$ 的重整化体积泛函的演化。特别地，我们证明了沿该流的重整化体积的时间导数是流形上 $-\int (\text{scal}(g(t)) + n(n-1))$ 的积分。这意味着如果 $t=0$ 时 $\text{scal}(g(0))+n(n-1)$ 是非负的，则重整化体积单调递减。我们还讨论了当 $n=4$ 时，我们的结果如何描述 Hawking-Page 相变。重整化体积的差异赋予了 Hawking-Page 作用量差以严格的物理意义，并描述了相变中释放的自由能。