规范理论与引力的重整化

我们研究规范理论与引力的微扰量子化。我们的研究从时空与粒子场的几何出发。接着我们讨论耦合到标准模型的（有效）量子广义相对论的各类拉格朗日密度。此外，我们研究微分同胚与规范变换对应的 BRST 双复形。接下来我们将 Connes–Kreimer 重整化理论应用于微扰费曼图展开：在此框架中，子发散通过 Hopf 代数的余积来组织，而重整化操作被描述为代数 Birkhoff 分解。为此，我们推广并改进了已知的余积恒等式以及 van Suijlekom (2007) 的一个定理，该定理将（广义）规范对称性关联到 Hopf 理想。特别地，正如 Kreimer (2008) 所建议的，我们的推广适用于引力。此外，我们的结果适用于具有多个顶点留数、耦合常数以及具有横向结构的理论。我们还给出了这些 Hopf 理想与费曼规则和所选重整化方案相容的判据。我们进而计算任意价数且带一般规范参数的相应引力–物质费曼规则。然后我们给出所有传播子与三价顶点费曼规则，并计算相应的消去恒等式。最后，我们提出计划的后续项目：包括将 Wigner 的基本粒子分类推广到线性化引力、通过费曼图上同调表示消去恒等式，以及考察引力子场不同定义之间的等价性。特别地，我们认为研究微扰 BRST 上同调的恰当框架是微分分次 Hopf 代数。