稀释 Potts 模型中交叉概率的重正化

Duminil-Copin 与 Tassion 于 $2019$ 年发表的新近论文引入了一种获取 Random-Cluster 模型水平交叉概率估计的新论证，其中通过四分法建立了四种可能行为的范围。作者提出的针对交叉概率的新重正化论证在其他非自对偶的感兴趣模型中得到了研究，具体针对稀释 Potts 模型。该模型的概率测度通过适当定义的自旋表示，由 loop $O(n)$ 测度的高温展开获得。稀释 Potts 模型最初由 Nienhuis 于 $1991$ 年引入，是另一可通过四分法分析其可能行为范围的模型；该模型的四种可能行为范围可分别在次临界、超临界，以及临界不连续或临界连续情形下刻画。插入 Loop $O(n)$ 模型以量化高温相性质的指数因子，正比于所有自旋的和，以及有限体积上单色染色三角形数目，这与 Nienhuis 论述 $q$ 态 Potts 模型推广的论文中引入的 Boltzmann 权参数精确对应。