多边形内临界系统穿越概率的一个公式

本文推广了已知的穿越概率公式。早期的穿越结果可追溯至 J. Cardy 的预测，即在连续极限下，二维渗流簇在渗流临界点连接矩形左右两侧的概率公式。在此，我们预测了一个新公式，用于描述平面格点上连续极限环气模型在 $2N$ 边形内的穿越概率。在该模型中，边界环从多边形顶点穿出并重新进入，恰好有一个环一次性穿过每个顶点，且这些环通过多边形外部以某种指定的连通性成对连接顶点。边界环也通过内部连接顶点，我们将此视为穿越事件。对于特定的环逸度值，该公式特化为连续极限下多边形内格点上临界 $Q$ 态随机簇模型（分别为 Potts 模型）的 FK 簇（分别为自旋簇）穿越概率。这包括作为 $Q=1$ 随机簇模型的临界渗流。后者的穿越概率 conditioned on 多边形周长上特定的边交替自由/固定（分别为涨落/固定）边界条件，这与关联的环气模型中边界环如何通过多边形外部成对连接多边形顶点有关。对于 $Q\in\{2,3,4\}$，我们将这些随机簇模型（分别为 Potts 模型）在矩形（$N=2$）和六边形（$N=3$）中的穿越概率预测与高精度计算机模拟测量进行了比较。我们发现，对于 $Q\in\{2,3\}$，测量结果与我们的预测非常吻合；对于 $Q=4$，吻合程度 reasonably well。