带加性噪声的一维二次薛定谔模型的重正规化

本研究致力于随机 NLS 模型的解读与适定性：\begin{equation*} (\imath \partial_t-\Delta)u=|u|^2+\dot{B}, \quad u_0=0,\quad \quad t\in \mathbb{R}, \ x\in \mathbb{T}, \end{equation*} 其中 $\dot{B}$ 表示指数为 $H=(H_0,H_1)$ 的时空分数噪声，其取值于 $(0,1)^{2}$ 的某个子集。我们首先确立：在 $0<2H_0+H_1\leq 2$ 的情形下，该方程无法以（经典的）函数意义解读。\ \indent 随后我们的研究聚焦于对应于条件 $\frac74<2H_0+H_1\leq 2$ 的粗糙 regime。在此特定情形，我们给出一种\textit{显式}重正规化步骤，以恢复近似解的（局部）收敛性。我们采用路径型方法，强调动力学核心的随机对象与一般确定性机制之间的区分。