关于薄障碍问题与约束Ginibre系综的注记

我们考虑在给定曲线 $\Gamma\subset \mathbb R^2$ 上具有规定部分特征值的约束Ginibre系综问题，并将其与薄障碍问题相联系。证明中的关键步骤是对平衡测度的对数势的 $H^1$ 估计。重合集有两个分支：一个在 $\Gamma$ 内，另一个在 $\mathbb R^2\setminus \Gamma$ 中，二者分离良好。我们的主要结果在此断言该障碍问题在 $H^1(\mathbb R^2)$ 中适定，改进了先前在 $H^1_{loc}(\mathbb R^2)$ 中的结果。