关于$3$流形上的$\mathrm{Sp}(1)$-Seiberg-Witten方程若干论述

我们证明，闭黎曼$3$流形${\mathbb H}^3/\Gamma$上的$\mathrm{Sp}(1)$-Seiberg-Witten方程总是存在由黎曼度诱导的规范不可约解。我们还证明，该规范解在Zariski切空间与该$3$流形上局部共形平坦结构模空间在该黎曼度处的Zariski切空间相同。这一空间再次等同于迹自由Codazzi张量的空间，并映射到$H^1(\Gamma,\mathbb R^{1,3})$，即$\Gamma$-模$\mathbb R^{1,3}$的第一群上 cohomology。特别地，若$H^1(\Gamma,\mathbb R^{1,3})=0$，则该规范不可约解在一阶刚性。我们还证明，$S^1\times \Sigma$上的$\mathrm{Sp}(1)$-Seiberg-Witten方程不存在不可约解，而可约解的模空间等同于平坦$\mathrm{SU}(2)$-连接的模空间。