坍缩平坦 SU(2) 束到球面 3 手测面
微分几何
2026-05-13 v3 几何拓扑
度量几何
摘要
我们提出一种几何机制，使球面 3 手测面从与闭包可定向双曲面上平坦 SU(2) 束相关的黎曼度量 superspace 中涌现。我们的主要结果表明，任何均匀的球面 3 手测面 都可以作为 Gromov-Hausdorff closure 中一个 superspace 的边界点，其中 是闭包可定向双曲面 上的平坦 SU(2) 束。在此框架下，序列向球面极限的收敛由 的基本群的阶数和双曲面基底由其面积与其 systole 之比提供的度量不变式控制。因此，获取最尖锐上界误差的问题归结为在双曲黎曼曲面的模空间上最大化 systole 函数的经典问题。作为副产品，我们注意到某些算术 surface 提供了该家族中最佳可能的误差估计。为了说明这些结果，我们指出根据我们的机制，Bolza 表面为收敛到 Poincaré 同伦球提供最佳误差界。
引用
@article{arxiv.2603.16584,
title = {Collapsing Flat ${\rm{SU}}(2)$-Bundles to Spherical 3-Manifolds},
author = {Eder M. Correa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.16584},
year = {2026}
}
备注
20 pages, 4 figures. The statement of the main result has been corrected; the proof presented in the previous version remains the same. The mechanism does not work for non-homogeneous spherical 3-manifolds given by certain lens spaces. Comments are welcome!