相对论弹性膜：旋转盘与 Dyson 球
广义相对论与量子宇宙学
2025-01-03 v2
摘要
我们从变分原理出发，推导了相对论弹性膜的运动方程，即内能仅依赖于其拉伸的二维弹性体。我们展示了如何在时空对称性存在的情况下获得膜运动的守恒量，确定了各向同性状态下膜的纵向和横向声速，并计算了相对于松弛构型的线性弹性系数。然后我们利用这一形式体系讨论了两个物理上有趣的系统：一个刚性旋转的弹性盘（在 Ehrenfest 悖论的语境中被广泛讨论），以及一个 Dyson 球，即在 Schwarzschild 时空中处于平衡态的球膜，其各向同性的切向压力与引力吸引相平衡。令人惊讶的是，尽管该系统的球对称扰动是线性稳定的，但轴对称偶极模式已经不稳定。这可以作为一个警示，告诫人们不要将径向稳定性误解为真正的稳定性。
引用
@article{arxiv.2409.10602,
title = {Relativistic elastic membranes: rotating disks and Dyson spheres},
author = {Paulo Mourão and José Natário and Rodrigo Vicente},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.10602},
year = {2025}
}
备注
18 pages, 1 figure; v2: typos corrected, more details and references added, now 19 pages, matches final published version. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1712.05416