相对论弹性动力学

相对论弹性有许多不同的表述。其中大多数只关注形式问题，而非偏微分方程视角的问题。本论文的目标是获得涉及弹性物质的动力学情形的各种局部存在性结果。遵循Beig和Schmidt，我们将相对论弹性视为拉格朗日场论。基本未知量是时空与抽象物质流形之间的映射。运动方程将是由作用量原理导出的Euler-Lagrange方程。在对材料的弹性性质施加某些（物理上合理的）限制下，所得系统是双曲的，并且可以导出局部存在性结果。以此方式，我们可以证明描述固定引力背景上弹性物质、自引力弹性物质以及固定背景上有限弹性体的方程的适定性。本论文还包含一些关于能量守恒和线性化弹性的结果。